초등수학의 큰 고비 나눗셈과 분수 : 수학 선행 현행 기초부터 다집시다

초등 4학년부터는 수학공부의 비중을 늘려야 하는 시기입니다. 5, 6학년이 되면 보통 수학선행을 시작합니다. 선행을 시작하기 전에 현행 점검이 반드시 필요합니다. 수학은 대강 훑는 식의 공부로는 실력이 늘지 않죠. 사실 저학년의 수학은 크게 어렵지 않습니다. 초등수학에는 두 번의 고비가 있습니다. 초등 3학년 나눗셈 그리고 5학년 분수입니다. 수학 선행 전 반드시 점검해야 하는 나눗셈과 분수 공부 어디를 점검하면 될지 알아보겠습니다.

 

 

 

4칙연산 중 아이들이 가장 힘들어하는 것이 나눗셈이죠. 나눗셈은 보통 등분제로 설명을 시작하는데요, 나눗셈의 다른 개념인 포함제를 잘 아는 아이들이 나눗셈을 잘합니다. 초등 나눗셈에서 반드시 점검해야 하는 부분은 하기에 따로 정리합니다. ↓↓↓

 

 

 

이른바 수학을 포기한 수포자가 생기는 시점이 바로 5학년입니다. 분수는 3학년부터 배웁니다. 사실 분수에 나눗셈의 의미가 포함되어 있고 분수는 나눗셈과 곱셈을 순서대로 결합한 것입니다. 분수 하면 피자판만 생각하지 말고 여러 형태의 분수에 익숙해져야 분수가 쉬워집니다. 어떻게 하면 분수를 쉽게 알려줄 수 있을지 정리해 봅니다.  ↓↓↓

 

 

■ 나눗셈

나눗셈은 사칙연산의 개념으로만 보면 곱셈의 반대입니다. 연산적인 관계 말고 나눗셈에는 두 가지 의미가 있습니다.

1. 등분제

각각의 묶음에 들어가는 낱개의 개수를 말합니다.

등분제의 의미는 덧셈식으로 표현이 가능합니다. 10÷5=2를 등분제로 풀어보면 5개 묶음에 물건이 각 2개 들어간다는 의미입니다. 즉, 2+2+2+2+2=10이 됩니다.

 

2. 포함제 

같은 크기의 낱개를 포함하는 묶음의 개수를 말합니다.

포함제는 낱개가 전체에 몇 번 들어가는 지로 표현할 수 있습니다. 10÷5=2를 포함제로 풀어보면 10개 안에 5는 2번 들어간다는 의미가 됩니다. 즉, 10-5-5=0이 됩니다.

 

흔히 나눗셈을 등분제의 개념으로 처음 접하지만 포함제의 개념을 잘 알아야 이후에 두 자릿수, 세 자릿수 나누기나 나머지가 있는 나눗셈을 할 때 헷갈리지 않고 할 수 있습니다.

 

 

■ 분수

1. 분수 제대로 이해하는지 점검

분수는 전체의 일부를 말합니다. 분수를  처음 배울 때 피자나 케이크나누기로 접하게 되는데 여러 형태의 묶음이나 도형을 활용해서 연습을 해보는 것이 좋습니다. 아래 예시를 풀어보며 점검해 보세요.

 

1. 사과 20개의 3/4는 몇 개인가를 생각해 보면,  20÷4 ×3으로 표현할 수 있습니다. 15개가 되네요.

2. 직사각형 3개의 1/4를 표시하면 어떻게 될까요?

직사각형3개의 1/4

3. 전체에서 부분을 구해봅니다. 갖고 있는 사탕의 3/4 가 12개라면 사탕은 전부 몇 개인가?

모든 사탕의 3/4가 12이므로 갖고 있는 사탕의 1/4은 4개입니다. 그러므로 전체 사탕은 16개네요.

 

2. 분수의 종류

진분수 : 전체의 일부를 나타냅니다. 분자가 분모보다 작은 분수입니다.

가분수 : 가분수는 진분수의 반대 개념이며 분자와 분모가 같거나 분자가 분모보다 큰 분수입니다. 분수의 본래 의미 자체가 전체의 일부이므로 분자가 분모가 같고나 큰 분수는 가짜분수라는 의미를 갖게 된 것입니다.

대분수 : 가분수는 자연수와 진분수의 합으로 나타낼 수 있습니다.

 

동치분수 : 분모와 분자는 다르지만 크기는 같은 분수입니다. 예를 들어 1/2=2/4=3/6=4/8...입니다.

기약분수 : 분자와 분모 사이에 공통되는 약수가 1 뿐이라 더 이상 약분되지 않는 분수입니다.

 

 

 

이밖에도 초등수학개념에서 중등으로 연계되는 부분들은 반드시 제대로 점검해보아야 합니다.  초등수학부터 꼼꼼하게 짚고 넘어가서 중등, 고등에서 고생하지 않도록 해야겠습니다.